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        蘭伯特的專題論文(1766)在方法上與薩凱里的方法有關聯,但是它在其結論上更進一步,并且給出較少受約束的視野的證據。蘭伯特由考慮具有三個直角的四邊形出發,審查了從第四個角是直角、鈍角或銳角的假定中可能得出的推論。他發覺圖形的相似與第二和第三個假定不相容。他發現,要求三角形角之和超過2R的鈍角案例在球面幾何學中成為真實的,在球面幾何學中平行線的困難完全消失了。這導致他猜想,在其中三角形的角之和小于2R的銳角案例可能在具有虛半徑的球面上實現。用之和背離2R的量在兩個案例中正比于三角形的面積,通過適當地把大三角形分為小三角形可以證明這一點,小三角形在減小時可以變得像我們樂意地那樣趨近角之和2R。蘭伯特在這個概念上推進得十分接近現代幾何學家的觀點。人們公認,虛半徑r[-1]的球不是可以具體化的幾何構圖,但是在解析上它是具有負的恒定高斯曲率度量的曲面。從這個例子再次顯而易見,在完全缺乏其他支撐點,在有用的辦法以其價值必須受到尊重的時期,用符號實驗如何也可以把探究引向正確的路線。甚至高斯也顯露出具有虛半徑球的思想,這一點從他的關于圓周的公式(致舒馬赫(Schumacher),1831年7月12日)來看是很明顯的。可是,蘭伯特實際上不顧一切地相信,他如此接近第五公設的證明,以致能夠很容易地提供所需要的東西。

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      當一個政府的目的在于整個集體的好處時,它就是一個好政府;當它只顧及自身時,它就是一個壞政府。有三種政府是好的:即,君主制、貴族制和立憲政府(或者共和制);有三種政府是壞的:即,僭主制、寡頭制和民主制。還有許多種混合的中間形式。并且還須指出,好政府和壞政府是被當權者的道德品質所規定的,而不是被憲法的形式所規定的。可是,這只有部分的真確性。貴族制就是有德的人的統治,寡頭制就是富人的統治,而亞里士多德并不認為德行與財富是嚴格的同義語。亞里士多德按照中庸之道的學說所主張的乃是,適度的資產才最能夠與德行結合在一片:“人類并不借助于外在的財貨才能獲得或者保持德行,反而是外在的財富要借助于德行;幸福無論是存在于快樂,還是存在于德行,還是兼存于這兩者,往往總是在那些在自己的心靈上與性格上有著最高度的教養卻只有適度的身外財富的人們的身上才能夠找得到,而不是在那些具有多得無用的身外財貨卻缺少高尚品質的人們的身上找到的”(1323a與b)。因此最好的人的統治(貴族制)與最富的人的統治(寡頭制)二者之間是有區別的,因為最好的人往往只有適度的財富。民主制與共和制之間——除了政府的倫理差異而外——也是有區別的,因為亞里士多德所稱之為“共和制”的,保留著有某種寡頭制的成份在內(1293b)。但是君主制與僭主制之間的唯一區別則只是倫理的。

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